Question

【題目】我們要計算由拋物線，x軸以及直線所圍成的區(qū)域的面積S，可用x軸上的分點、、、…、、1將區(qū)間分成n個小區(qū)間，在每個小區(qū)間上做一個小矩形，使矩形的左端點在拋物線上，這些矩形的高分別為、、、…、，矩形的底邊長都是，設所有這些矩形面積的總和為，為求S，只須令分割的份數(shù)n無限增大，就無限趨近于S，即.

（1）求數(shù)列的通項公式，并求出S；

（2）利用相同的思想方法，探求由函數(shù)的圖象，x軸以及直線和所圍成的區(qū)域的面積T.

Answer 1

【答案】（1），；（2）.

【解析】

（1）計算出各小矩形面積，求和得，再求極限得S；

（2）與（1）類似，只是小矩形的高換成、、、…、．

（1）由題意

，

；

（2）類似（1）將區(qū)間等分成n個小區(qū)間，在每個小區(qū)間上做一個小矩形，小矩形的高依次為、、、…、．

，

．