Question

【題目】若函數在上單調遞增，則的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】A

【解析】函數f（x）=x﹣sin2x+asinx的導數為f′（x）=1﹣cos2x+acosx，

由題意可得f′（x）≥0恒成立，

即為1﹣cos2x+acosx≥0，

即有﹣cos2x+acosx≥0，

設t=cosx（﹣1≤t≤1），即有5﹣4t2+3at≥0，

當t=0時，不等式顯然成立；

當0＜t≤1時，3a≥4t﹣，

由4t﹣在（0，1]遞增，可得t=1時，取得最大值﹣1，

可得3a≥﹣1，即a≥﹣；

當﹣1≤t＜0時，3a≤4t﹣，

由4t﹣在[﹣1，0）遞增，可得t=﹣1時，取得最小值1，

可得3a≤1，即a≤．

綜上可得a的范圍是[﹣， ]．

另解：設t=cosx（﹣1≤t≤1），即有5﹣4t2+3at≥0，

由題意可得5﹣4+3a≥0，且5﹣4﹣3a≥0，

解得a的范圍是[﹣， ]．

故選：A．