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若數列{a_n}滿足：a_na_n+1a_n+2=8，且a₁=1，a₂=2，則a₂₀₁₂=（　　）

A．1

B．2

C．3

D．2012

分析：由題中的遞推公式可以求出數列的各項，通過歸納、猜想，得出正確結果．

解答：解：在數列a_n中，a₁=1，a₂=2，a_na_n+1a_n+2=8，
分析可得：a₃=4，a₄=1，
a₅=2，a₆=4，
a₇=1，…
由以上知：數列每三項后會出現相同的循環，
所以a₂₀₁₂=a₂₀₁₀₊₂=a₂=2．
故答案為：B

點評：本題地考查數列的遞推公式的應用，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答，注意遞推思想的合理運用．

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若數列{a_n}滿足a₁=1，a_n+1=2a_n+n，則通項a_n=

3×2^n-1-n-1

．

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設m＞3，對于數列{a_n} （n=1，2，…，m，…），令b_k為a₁，a₂，…，a_k中的最大值，稱數列 {b_n} 為{a_n} 的“遞進上限數列”．例如數列2，1，3，7，5的遞進上限數列為2，2，3，7，7．則下面命題中
①若數列{a_n} 滿足a_n+3=a_n，則數列{a_n} 的遞進上限數列必是常數列；
②等差數列{a_n} 的遞進上限數列一定仍是等差數列
③等比數列{a_n} 的遞進上限數列一定仍是等比數列
正確命題的個數是（　　）

A．0

B．1

C．2

D．3

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（2009•煙臺二模）若數列{a_n}滿足an+12-

=d（d為正常數，n∈N₊），則稱{a_n}為“等方差數列”．甲：數列{a_n}為等方差數列；乙：數列{a_n}為等差數列，則甲是乙的（　　）

A．充分不必條件

B．必不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2009•濰坊二模）已知函數f（x）=ax-

ln(1+x)

1+x

在x=0處取得極值．
（I）求實數a的值，并判斷，f（x）在[0，+∞）上的單調性；
（Ⅱ）若數列{a_n}滿足a₁=1，a_n+1=f（a_n），求證：0＜a_n+1＜a_n≤l；
（Ⅲ）在（II）的條件．下，記s_n=

1+a1

a1．a2

(1+a1)(1+a2)

+…+

a1．a2…an

(1+a1)(1+a2)…(1+an)

，求證：s_n＜1．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=

x+1

，若數列{a_n}滿足：a_n＞0，a₁=1，a_n+1=[f（

）]²，
（I）求數列{a_n}的通項公式數列a_n；
（II）若數列{a_n}的前n項和為S_n，證明：S_n＜2．

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