Question

（2009•煙臺二模）若數(shù)列{a_n}滿足an+12-

a

2 n

=d（d為正常數(shù)，n∈N₊），則稱{a_n}為“等方差數(shù)列”．甲：數(shù)列{a_n}為等方差數(shù)列；乙：數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列，則甲是乙的（　　）

A．充分不必條件

B．必不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件

Answer 1

分析：通過舉反例可知“數(shù)列{a_n}為等方差數(shù)列”⇒“數(shù)列{a_n}是等方差數(shù)列”不能成立，反之不成立．從而得出答案．

解答：解：若數(shù)列{a_n}為等方差數(shù)列，比如1，

3

，

5

，…
但其本身不是等差數(shù)列．故“數(shù)列{a_n}為等方差數(shù)列”⇒“數(shù)列{a_n}是等方差數(shù)列”不能成立，
反之，若數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列，比如1，3，5，…，
但其本身不是等方差數(shù)列．
所以則甲是乙的既不充分也不必要條件．
故選D．

點評：本題考查必要條件、充分條件與充要條件的判斷，數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，適當(dāng)運用反例說明命題不正確．