Question

【題目】設f（x）是偶函數，且在（0，+∞）內是減函數，又f（﹣3）=0，則xf（x）＞0的解集是（ ）
A.{x|﹣3＜x＜0或x＞3}
B.{x|x＜﹣3或x＞3}
C.{x|﹣3＜x＜0或x＜x＜3}
D.{x|x＜﹣3或0＜x＜3}

Answer 1

【答案】D
【解析】解：根據f（x）是偶函數，且在（0，+∞）內是減函數，
又f（﹣3）=0，
可得函數f（x）在（﹣∞，0）內是增函數，
且f（3）=f（﹣3）=0，畫出函數f（x）的單調性示意圖，
如圖所示：
由不等式 xf（x）＞0，可得x與f（x）符號相同，
結合函數f（x）的圖象，可得 x＜﹣3，或 0＜x＜3，
故選 D．

【考點精析】利用奇偶性與單調性的綜合對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知奇函數在關于原點對稱的區間上有相同的單調性；偶函數在關于原點對稱的區間上有相反的單調性．