Question

設(shè)f（x）=3-|x-1|，則

∫

2 -2

f（x）dx=

 

．

Answer 1

考點：定積分

專題：計算題,導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：把被積函數(shù)分段去掉絕對值，把要求的定積分轉(zhuǎn)化為兩個定積分的和，求出被積函數(shù)的原函數(shù)，分別代入積分上限和積分下限后作差得答案．

解答： 解：∵f（x）=3-|x-1|，
∴

∫

2 -2

f（x）dx=

∫

2 -2

(3-|x-1|)dx
=

∫

1 -2

(x+2)dx

+∫

2 1

(4-x)dx
=(

1

2

x2+2x)

|

1 -2

+(4x-

1

2

x2)

|

2 1

=

1

2

+2-

1

2

×4+4+4×2-

1

2

×4-4+

1

2

=7．
故答案為：7．

點評：本題考查了定積分的求法，當(dāng)被積函數(shù)需要分段時，往往把要求的定積分轉(zhuǎn)化為定積分的和，注意積分區(qū)間的改變，是基礎(chǔ)題．