Question

對于在區間[a，b]上有意義的兩個函數f（x）與g（x），如果對于任意x∈[a，b]，均有|f（x）-g（x）|≤1，則稱f（x）與g（x）在[a，b]上是接近的．若函數y=x²-3x+2與函數y=2x-3在區間[a，b]上非常接近，則該區間可以是

 

．（寫出一個符合條件的區間即可）

Answer 1

考點：函數的值

專題：函數的性質及應用

分析：根據條件，利用二次函數之間的性質解不等式即可．

解答： 解：f（x）-g（x）=x²-3x+2-2x+3=x²-5x+5，
若|f（x）-g（x）|≤1，
則-1≤x²-5x+5≤1，
即

x2-5x+4≤0 x2-5x+6≥0

即

1≤x≤4 x≥3或x≤2

，
解得1≤x≤2或3≤x≤4，
則滿足條件的區間可以選[1，2]或填[3，4]，
故答案為：[1，2]或填[3，4]或填它們的任一子區間（答案有無數個）．

點評：本題主要考查二次函數的圖象和性質，比較基礎．