【題目】極坐標系與直角坐標系xOy有相同的長度單位，以原點O為極點，以軸正半軸為極軸.已知曲線
的極坐標方程為
，曲線
的極坐標方程為
，射線
，
，
與曲線分別交于異于極點O的四點A，B，C，D.
（1）若曲線關(guān)于對稱，求
的值，并求的參數(shù)方程；
（2）若
|，當
時，求
的范圍.
【答案】（1）
，
的參數(shù)方程為
(
為參數(shù)).（2）
【解析】
（1）直接利用轉(zhuǎn)換關(guān)系的應(yīng)用,把參數(shù)方程極坐標方程和直角坐標方程之間的進行轉(zhuǎn)換.
（2）利用極徑的應(yīng)用及三角函數(shù)關(guān)系式的變換的應(yīng)用及正弦型函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用求出結(jié)果.
（1）曲線C1的極坐標方程為
,即
,
轉(zhuǎn)換為直角坐標方程為
,轉(zhuǎn)換為標準式為
.
故的參數(shù)方程為 (為參數(shù))
曲線C2的極坐標方程為
,轉(zhuǎn)換為直角坐標方程為
.
由于曲線C1關(guān)于C2對稱,所以圓心的坐標(1,
)經(jīng)過直線的方程,
所以
,解得a=2.
故的參數(shù)方程為 (為參數(shù)),.
（2）根據(jù)題意整理得|OA|=4cos(
)=4sinα,|OB|=4cos(
).
|OC|=4cos(
)=4cosα,|OD|=4cos(
)
,
所以f(α)=|OA||OB|﹣|OC||OD|=16[sinαcos(α
)+
]
=16sin(2).
由于
,所以
,
所以
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【題目】已知函數(shù)
，
.
（Ⅰ）若函數(shù)
是R上的增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）討論函數(shù)
在
上的零點個數(shù).
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【題目】已知函數(shù)
，
，
.
（1）討論函數(shù)
的單調(diào)性；
（2）設(shè)
，證明：
，當
時，函數(shù)
恒有兩個不同零點.
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【題目】已知函數(shù)
(
)，
(
).
（1）若
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍；
（2）當
時，過
上一點
作
的切線，判斷：可以作出多少條切線，并說明理由.
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