Question

【題目】在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是，，.

（1）求；

（2）點(diǎn)D為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，CD=4，，求△ABC的面積.

Answer 1

【答案】（1）.（2）或

【解析】

(1)由已知結(jié)合和差角公式進(jìn)行化簡(jiǎn)可求cosC,進(jìn)而可求C；

(2)由已知結(jié)合余弦定理及三角形的面積公式即可求解.

(1)∵sinBsinC=cos(A﹣C)+cosB=cos(A﹣C)﹣cos(A+C)=2sinAsinC,

∴sinB=2sinA,即b=2a,

∵bcosC=﹣a,

∴cosC,

∵C∈(0,π),

∴,

(2)由余弦定理可得,AD2=AC2+CD2﹣2ACCDcos∠ACD,

所以13,

解可得b=3或b=1,

因?yàn)?/span>b=2a,

所以或,

當(dāng)時(shí),S△ABC,

當(dāng)時(shí),S△ABC.