Question

已知m∈R，直線l：mx-(m²+1)y＝4m和圓C：x²+y²-8x+4y+16＝0.

（1）求直線l斜率的取值范圍；

（2）直線l能否將圓C分割成弧長的比值為的兩段圓弧？為什么？

Answer 1

（1）直線l的方程可化為y＝x－，直線l的斜率k＝，
因為|m|≤(m²＋1)，
所以|k|＝≤，當且僅當|m|＝1時等號成立.
所以斜率k的取值范圍是[－，]

（2）不能.
由知l的方程為y＝k(x－4)，其中|k|≤.
圓C的圓心為C(4，－2)，半徑r＝2.
圓心C到直線l的距離d＝.
由|k|≤，得d≥＞1，即d＞.
從而，若l與圓C相交，則圓C截直線l所得的弦所對的圓心角小于.
所以l不能將圓C分割成弧長的比值為的兩段弧