Question

已知m∈R，直線l：和圓C：。

（1）求直線l斜率的取值范圍；

（2）直線l能否將圓C分割成弧長的比值為的兩段圓��？為什么？

Answer 1

（1）斜率的取值范圍是

        （2）不能將圓分割成弧長的比值為的兩段弧

解析:

（1）直線的方程可化為，

直線的斜率，  2分

因為，

所以，當且僅當時等號成立．

所以，斜率的取值范圍是．    5分

（2）不能．  6分

由（Ⅰ）知的方程為

，其中．

圓的圓心為，半徑．

圓心到直線的距離

．      9分

由，得，即．從而，若與圓相交，則圓截直線所得的弦所對的圓心角小于．

所以不能將圓分割成弧長的比值為的兩段弧．      12分