Question

【題目】某服裝公司，為確定明年類服裝的廣告費用，對往年廣告費（單位：千元）對年銷售量（單位：件）和年利潤（單位：千元）的影響.對2011-2018廣告費和年銷售量數據進行了處理，分析出以下散點圖和統計量：

45	580	2025	297	1600	960	1440

表中

（1）由散點圖可知，和更適合作為年銷售量關于年廣告費的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）

（2）根據（1）的判斷結果和表中數據求關于的回歸方程.

（3）已知該類服裝年利率與的關系為.由（2）回答以下問題：年廣告費用等于60時，年銷售量及年利潤的預報值為多少？年廣告費用為何值時，年利率的預報值最小？

對于一組數據，其回歸線的斜率和截距的最小二乘估計分別為：

Answer 1

【答案】（1）（2）（3），；2.77千元

【解析】

（1）根據散點圖可判斷哪個更優；

（2）先建立y關于w的線性回歸方程，再求y關于x的回歸方程；

（3）由(2)計算x=60時年銷售量y的預報值和年利潤z的預報值，根據(2) 的結果，利用二次函數的圖象與性質即可得出x為何值時z取得最大值.

(1) 根據散點圖即可得出判斷, 更適合作為年銷售量關于年廣告費的回歸方程.

（2）令，先建立y關于w的線性回歸方程，

，

，

所以y關于w的線性回歸方程為,

因此y關于x的回歸方程為.

（3）當時，年銷售量y的預報值為

（件），

年利潤z的預報值為

（千元）；

根據(2)的結果可知，年利潤z的預報值

，

當千元時，年利率的預報值最小.