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為進一步保障和改善民生，國家“十二五”規劃綱要提出，“十二五”期間將提高住房保障水平，使城鎮保障性信房覆蓋率達到
20%左右．某城市2010年有商品房a萬套，保障性住房b萬套（ $數學公式$ ）．預計2011年新增商品房r萬套，以后每年商品新增量是上一年新增量的2倍，問“十二五”期間（2011年～2015年）該城市保障性住房建設年均應增加多少萬套才能使覆蓋率達到20%？
（ $數學公式$ ，a，b，r∈N^*）

解：設a_n，b_n分別表示從2011年開始該城市第n年的新建商品房數和保障性住房數，
并且平均每年應建設保障性住房為x萬套．
依題意得， $\text{[math]}$ ，
設S_n為數列{a_n}的前n項和，
則 $\text{[math]}$ ，
∴S₅=31r，b₅=b+5x，
∴ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
故該城市保障性住房平均每年應建設 $\text{[math]}$ 萬套才能使覆蓋率達到20%．
分析：設a_n，b_n分別表示從2011年開始該城市第n年的新建商品房數和保障性住房數，并且平均每年應建設保障性住房為x萬套．依題意得， $\text{[math]}$ ，由此能求出該城市保障性住房平均每年應建設 $\text{[math]}$ 萬套才能使覆蓋率達到20%．
點評：本題考查數列知識在生產實際中的具體應用，解題時要認真審題，仔細分析題設中的數量關系，合理地建立方程．

練習冊系列答案

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）．預計2011年新增商品房r萬套，以后每年商品房新增量是上一年新增量的2倍．為使2015年底保障性住房覆蓋率達到20%，該城市保障性住房平均每年應建設多少萬套？（保障性住房覆蓋率=

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，a，b，r∈N^*）

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20%左右．某城市2010年有商品房a萬套，保障性住房b萬套（b＜

）．預計2011年新增商品房r萬套，以后每年商品新增量是上一年新增量的2倍，問“十二五”期間（2011年～2015年）該城市保障性住房建設年均應增加多少萬套才能使覆蓋率達到20%？
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，a，b，r∈N^*）

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量的倍，問“十二五”期間（2011年～2015年）該城市保障性住房建設年均應增加多少

萬套才能使覆蓋率達到？

（，，，）

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，預計2011年新增商品房r萬套，以后每年商品房新增量是上一年新增量的2倍，為使2015年底保障性住房覆蓋率達到20%，該城市保障性住房平均每年應建設多少萬套？（保障性住房覆蓋率=

，a，b，r∈N*）。

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（

，a，b，r∈N^*）

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