Question

為進一步保障和改善民生，國家“十二五”規劃綱要提出，“十二五”期間將提高住房保障水平，使城鎮保障性住房覆蓋率達到20%左右．某城市2010年底有商品房a萬套，保障性住房b萬套（b＜

a

4

）．預計2011年新增商品房r萬套，以后每年商品房新增量是上一年新增量的2倍．為使2015年底保障性住房覆蓋率達到20%，該城市保障性住房平均每年應建設多少萬套？（保障性住房覆蓋率=

保障性住房套數

保障性住房套數+商品房套數

，a，b，r∈N^*）

Answer 1

分析：設平均每年應建設保障性住房為x萬套，且a_n，b_n分別表示2011年開始該城市第n年的新建商品房數和保障性住房數，
依題意知a_n=2^n-1r，b_n=b+nx（1≤n≤5），由此能夠導出

b+5x

b+5x+a+31r

=

20

100

，由此能夠解得x=

1

20

(a+31r-4b)．

解答：解：設平均每年應建設保障性住房為x萬套，且a_n，b_n分別表示2011年開始該城市第n年的新建商品房數和保障性住房數，
依題意知a_n=2^n-1r，b_n=b+nx（1≤n≤5），
設Sn=

r(1-2n)

1-2

=(2n-1) r，
∴S₅=31r，
b₅=b+5x，
∴

b+5x

b+5x+a+31r

=

20

100

，
解得x=

1

20

(a+31r-4b)．
故為使2015年底保障性住房覆蓋率達到20%，該城市保障性住房平均每年應建設

1

20

(a+31r-4b)萬套

點評：本題考查等差數列、等比數列等基礎知識，考查運算求解能力和應用意識，解題時要注意函數思想和方程思想的合理運用．