Question

為進一步保障和改善民生，國家“十二五”規劃綱要提出，“十二五”期間將提高住房保障水平，使城鎮保障性信房覆蓋率達到
20%左右．某城市2010年有商品房a萬套，保障性住房b萬套（）．預計2011年新增商品房r萬套，以后每年商品新增量是上一年新增量的2倍，問“十二五”期間（2011年～2015年）該城市保障性住房建設年均應增加多少萬套才能使覆蓋率達到20%？
（，a，b，r∈N^*）

Answer 1

【答案】分析：設a_n，b_n分別表示從2011年開始該城市第n年的新建商品房數和保障性住房數，并且平均每年應建設保障性住房為x萬套．依題意得，，由此能求出該城市保障性住房平均每年應建設萬套才能使覆蓋率達到20%．
解答：解：設a_n，b_n分別表示從2011年開始該城市第n年的新建商品房數和保障性住房數，
并且平均每年應建設保障性住房為x萬套．
依題意得，，
設S_n為數列{a_n}的前n項和，
則，
∴S₅=31r，b₅=b+5x，
∴
∴
故該城市保障性住房平均每年應建設萬套才能使覆蓋率達到20%．
點評：本題考查數列知識在生產實際中的具體應用，解題時要認真審題，仔細分析題設中的數量關系，合理地建立方程．