Question

為進一步保障和改善民生，國家“十二五”規劃綱要提出，“十二五”期間將提高住房保障水平，使城鎮保障性信房覆蓋率達到
20%左右．某城市2010年有商品房a萬套，保障性住房b萬套（b＜

a

4

）．預計2011年新增商品房r萬套，以后每年商品新增量是上一年新增量的2倍，問“十二五”期間（2011年～2015年）該城市保障性住房建設年均應增加多少萬套才能使覆蓋率達到20%？
（保障性住房覆蓋率=

保障性住房套數

保障性住房套數+商品房套數

，a，b，r∈N^*）

Answer 1

分析：設a_n，b_n分別表示從2011年開始該城市第n年的新建商品房數和保障性住房數，并且平均每年應建設保障性住房為x萬套．依題意得，an=2n-1r  ，  bn=b+nx ，1≤n≤5，由此能求出該城市保障性住房平均每年應建設

1

20

(a+31r-4b)萬套才能使覆蓋率達到20%．

解答：解：設a_n，b_n分別表示從2011年開始該城市第n年的新建商品房數和保障性住房數，
并且平均每年應建設保障性住房為x萬套．
依題意得，an=2n-1r  ，  bn=b+nx ，1≤n≤5，
設S_n為數列{a_n}的前n項和，
則Sn=

r(2n-1)

2-1

=(2n-1)r，
∴S₅=31r，b₅=b+5x，
∴

b+5x

b+5x+a+31r

=

20

100

∴x=

1

20

(a+31r-4b)
故該城市保障性住房平均每年應建設

1

20

(a+31r-4b)萬套才能使覆蓋率達到20%．

點評：本題考查數列知識在生產實際中的具體應用，解題時要認真審題，仔細分析題設中的數量關系，合理地建立方程．