Question

【題目】在平面直角坐標系xOy中，過點P（﹣5，a）作圓x2+y2﹣2ax+2y﹣1=0的兩條切線，切點分別為M（x1 ， y1），N（x2 ， y2），且 + =0，則實數a的值為 ．

Answer 1

【答案】3或﹣2
【解析】解：設MN中點為Q（x0 ， y0），T（1，0），圓心R（a，﹣1），根據對稱性，MN⊥PR，
= = = ，
∵kMN= ， + =0
∴kMNkTQ=﹣1，
∴MN⊥TQ，
∴P，Q，R，T共線，
∴kPT=kRT ，
即 ，
∴a2﹣a﹣6=0，
∴a=3或﹣2．
故答案為：3或﹣2．
兩者的和實質上是一個斜率與另一個斜率的倒數和，進而可得兩斜率乘積為﹣1，可得P，Q，R，T共線，即可求出實數a的值．