Question

【題目】某公司生產了兩種產品投放市場，計劃每年對這兩種產品托人200萬元，每種產品一年至少投入20萬元，其中產品的年收益，產品的年收益與投入（單位萬元）分別滿足；若公司有100名銷售人員，按照對兩種產品的銷售業績分為普銷售、中級銷售以及金牌銷售，其中普銷售28人，中級銷售60人，金牌銷售12人

（1）為了使兩種產品的總收益之和最大，求產品每年的投入

（2）為了對表現良好的銷售人員進行獎勵，公司制定了兩種獎勵方案：

方案一：按分層抽樣從三類銷售中總共抽取25人給予獎勵：普通銷售獎勵2300元，中級銷售獎勵5000元；金牌銷售獎勵8000元

方案二：每位銷售都參加摸獎游戲，游戲規則：從一個裝有3個白球，2個紅球（求只有顏色不同）的箱子中，有放回地莫三次球，每次只能摸一只球.若摸到紅球的總數為2，則可獎勵1500元，若摸到紅球總數是3，則可獲得獎勵3000元，其他情況不給予獎勵，規定普通銷售均可參加1次摸獎游戲；中級銷售均可參加2次摸獎游戲，金牌銷售均可參加3次摸獎游戲（每次摸獎的結果相互獨立，獎勵疊加）

（ⅰ）求方案一獎勵的總金額；

（ⅱ）假設你是企業老板，試通過計算并結合實際說明，你會選擇哪種方案獎勵銷售員.

Answer 1

【答案】（1）128 萬元；（2）（i）；（ii）采用方案二.

【解析】

（1）利用函數觀點，得到兩種產品的總收益的相關函數，再求解產品每年的收入.（2）1.分層抽樣的觀點，先得到各層的人數，進而求解相應的金額；2.利用方案二的分布列，進而求解期望，與方案相比較，進行判定.

（1）由題意，記A產品每年收入x萬元，總收益之和為 ，

則，

依題意得，解得，

故函數的解析式為，

令，則，

所以，

所以當時，取得最大值282.

所以A產品每年投入為 128 萬元時，兩種產品的總收益之和最大.

（2）由題意，①方案一、按分層抽樣從普通銷售、中級銷售、金牌銷售中總共抽取25人，其中普通銷售、中級銷售、金牌銷售的人數分別是，

可得按照方案一獎勵的總金額為：；

②方案二、設 表示參加一次摸獎游戲所獲得的獎勵金，則的可能性為0，1500，3000

每次摸到紅球的概率

所以，

，，

所以隨機變量 的分布列為：

	0	1500	3000

所以，

則按照方案二獎勵的總金額為，

方案一獎勵的總金額多于方案二的總金額，且方案二是對每個銷售都發放獎勵，有助于提高全體銷售的銷售積極性，故采用方案二.