【題目】已知拋物線y=ax2經過點A（2，1）．
（1） 求a的值；
（2） 如圖1，點M為x軸負半軸上一點，線段AM交拋物線于N．若△OMN為等腰三角形，求點N的坐標；
（3） 如圖2，直線y=kx－2k＋3交拋物線于B、C兩點，過點C作CP⊥x軸，交直線AB于點P，請說明點P一定在某條確定的直線上運動，求出這條直線的解析式．
【答案】（1）
；（2）N（﹣1，
）；（3）y=x﹣3．
【解析】
（1）A（2，1）代入拋物線方程，解方程即可得到a的值；
（2）設點M（m，0），求出AM所在直線的表達式，MN=ON時，過點N作NH⊥OM，求出OH，HN的長，得出N的坐標，把N點坐標代入拋物線表達式求解即可得出結論；
（3）設：點C（x1，y1），B（x2，y2），P（x1，y），則：x2=kx﹣2k+3，由根與系數的關系得：x1+x2=4k，x1x2=8k﹣12，…①，y2
②，把A、B坐標代入直線方程，解得AB所在的直線方程，把點P（x1，y）、①、②代入方程，整理即可得到結論．
（1）A（2，1）代入拋物線方程，解得：a
；
（2）設點M（m，0），把點A、M坐標代入直線表達式得：
AM所在直線的表達式為：y
x
．
從圖象位置關系看，△OMN為等腰三角形時，只有MN=ON這一種情況，過點N作NH⊥OM，則OH=MH
，HN=MHtan∠AMH
，則N（
，
），把N點坐標代入拋物線表達式解得：m=﹣2，m=4（舍去）；則N（-1，）．
經驗證：MN=OM，OM=ON無解．故：N（﹣1，）；
（3）設：點C（x1，y1），B（x2，y2），P（x1，y），則：x2=kx﹣2k+3，則：②，把A、B坐標代入直線方程，解得：
AB所在的直線方程為：y
，把點P（x1，y）、①、②代入上式，整理得：y=x1﹣3，這條直線的解析式為：y=x﹣3．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在一個不透明的布袋中，有
個紅球，
個白球，這些球除顏色外都相同．
（1）攪勻后從中任意摸出個球，摸到紅球的概率是________；
（2）攪勻后先從中任意摸出個球（不放回），再從余下的球中任意摸出個球．求兩次都摸到紅球的概率．（用樹狀圖或表格列出所有等可能出現的結果）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，等腰△OAB的底邊OB恰好在x軸上，反比例函數y＝
的圖象經過AB的中點M，若等腰△OAB的面積為24，則k＝（ ）
A. 24B. 18C. 12D. 9
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，D是AB的中點，E是CD的中點， 過點C作CF//AB交AE的延長線于點F，連接BF．
(1) 求證：DB＝CF；
(2) 如果AC＝BC，試判斷四邊形BDCF的形狀，并證明你的結論．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在正方形ABCD中，點E是BC的中點，連接DE，過點A作AG⊥ED交DE于點F，交CD于點G．
（1）證明：△ADG≌△DCE；（2）連接BF，證明：AB＝FB．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，A點的坐標為（a，6），AB⊥x軸于點B，cos∠OAB═
，反比例函數y=
的圖象的一支分別交AO、AB于點C、D．延長AO交反比例函數的圖象的另一支于點E．已知點D的縱坐標為
．
（1）求反比例函數的解析式；
（2）求直線EB的解析式；
（3）求S△OEB．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點A，B的坐標分別為（6，6），（6，0），拋物線y＝﹣（x﹣m）2+n的頂點P在折線OA﹣AB上運動．
（1）當點P在線段OA上運動時，拋物線y＝﹣（x﹣m）2+n與y軸交點坐標為（0，c）．
①用含m的代數式表示n，
②求c的取值范圍．
（2）當拋物線y＝﹣（x﹣m）2+n經過點B時，求拋物線所對應的函數表達式；
（3）當拋物線與△ABO的邊有三個公共點時，直接寫出點P的坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，將平行四邊形ABCD繞點D旋轉，點C落在BC上的點H處，點B恰好落在點A處，得平行四邊形DHAE，若BH=2，CH=3，則DC=_____．
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