Question

【題目】將方格表任意一個角上的小方格表挖去，剩下的圖形稱為“角形”.現在方格表中放置一些兩兩不重疊的角形，要求角形的邊界與方格表的邊界或分格線重合.求正整數的最大值，使得無論以何種方式放置了個角形之后，總能在方格表中再放入一個完整的角形.

Answer 1

【答案】5

【解析】

首先，.這是因為，若按下圖的方式放置6個角形，則不能再于此方格表中放入另一個完整的角形.

現按任意方式放置5個角形.

接下來證明此時仍可再放入一個完整的角形.

考慮下圖中的五個陰影區域、、、、.若存在某塊區域與所放的5個角形均不交，則顯然可在該區域內放人一個完整的角形.

下設五個區域均含角形或角形的一部分.注意到，一個角形不可能與、、、、中的兩個區域同時相交.故五個區域、、、、各對應一個與之相交的角形，這5個角形中沒有重復的，將它們分別記為、、、、.

按圖的方式，將方格表四個角上的小方格表區域分別記為、、、.

注意到，角形不可能同時與四個區域口、、、相交，不妨設與不交.考慮到角形、、也與不交，故與口相交的角形只有這一個.然而，區域口被角形所占的部分必包含于的某個角上的小方格表中，不失一般性，設包含在圖陰影區域中，則可以如圖所示在的剩余部分放置一個新的角形.

以上表明符合題意.

綜上，.