Question

【題目】如圖，四棱錐中，底面，，，，，，為棱的中點(diǎn)．

（1）求證：平面；

（2）求點(diǎn)到平面的距離，

Answer 1

【答案】(1)見證明；(2)

【解析】

（1）取的中點(diǎn)，則，通過勾股證得即得結(jié)合即可得證.

（2）先求再求根據(jù)體積公式計(jì)算即可．

解：（1）取的中點(diǎn)，連結(jié)，.如圖：

因?yàn)?/span>底面所以,

又因?yàn)?/span>且,

所以平面，得.

又因?yàn)?/span>面且所以面，

在SAD中,

在SAB中,為的中點(diǎn)，故，

在中,所以，

在中，,故,在中，,故,在中， ,由余弦定理知，

在中，,,滿足勾股定理所以，從而.

所以平面.

（2）連接BD并取中點(diǎn)O,連接EO，OC,過O作交CD于M點(diǎn)，過O作交AD于N點(diǎn)，如圖：

在中，,,

底面且為棱的中點(diǎn)

底面即為直角三角形即

在中，，由余弦定理知即

.

，且，

，解得.