Question

【題目】隨著“中華好詩詞”節(jié)目的播出，掀起了全民誦讀傳統(tǒng)詩詞經(jīng)典的熱潮.某社團為調(diào)查大學生對于“中華詩詞”的喜好，從甲、乙兩所大學各隨機抽取了40名學生，記錄他們每天學習“中華詩詞”的時間，并整理得到如下頻率分布直方圖：

根據(jù)學生每天學習“中華詩詞”的時間，可以將學生對于“中華詩詞”的喜好程度分為三個等級 :

(Ⅰ)從甲大學中隨機選出一名學生，試估計其“愛好”中華詩詞的概率；

(Ⅱ)從兩組“癡迷”的同學中隨機選出2人，記為選出的兩人中甲大學的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學期望；

(Ⅲ)試判斷選出的這兩組學生每天學習“中華詩詞”時間的平均值與的大小，及方差與的大小．(只需寫出結(jié)論)

Answer 1

【答案】（Ⅰ）0.65；（Ⅱ）見解析；(Ⅲ)見解析.

【解析】試題分析：(1)先根據(jù)頻率等于對應區(qū)間小長方形面積得“愛好”中華詩詞的頻率，再根據(jù)頻數(shù)等于總數(shù)乘以頻數(shù)，最后根據(jù)古典概率公式求概率(2)先確定“癡迷”的學生人數(shù)，確定隨機變量取法，再分別根據(jù)組合數(shù)求對應概率，列表可得對應分布列，最后根據(jù)數(shù)學期望公式求期望（3）根據(jù)頻率分布直方圖可得甲平均值在區(qū)間[20,30],乙平均值在區(qū)間[30,40],甲數(shù)據(jù)比乙數(shù)據(jù)分散，所以可得均值與方差大小

試題解析：(Ⅰ) 由圖知，甲大學隨機選取的40名學生中，“愛好”中華詩詞的頻率為，

所以從甲大學中隨機選出一名學生，“愛好”中華詩詞的概率為.

(Ⅱ) 甲大學隨機選取的40名學生中“癡迷”的學生有人，

乙大學隨機選取的40名學生中“癡迷”的學生有人，

所以，隨機變量的取值為.

所以， ，

，

.

所以的分布列為

	0	1	2
P

的數(shù)學期望為 .

(Ⅲ) ;