Question

【題目】某公司共有10條產品生產線，不超過5條生產線正常工作時，每條生產線每天純利潤為1100元，超過5條生產線正確工作時，超過的生產線每條純利潤為800元，原生產線利潤保持不變.未開工的生產線每條每天的保養等各種費用共100元.用x表示每天正常工作的生產線條數，用y表示公司每天的純利潤.

（I）寫出y關于x的函數關系式，并求出純利潤為7700元時工作的生產線條數.

（II）為保證新開的生產線正常工作，需對新開的生產線進行檢測，現從該生產線上隨機抽取100件產品，測量產品數據，用統計方法得到樣本的平均數，標準差，繪制如圖所示的頻率分布直方圖，以頻率值作為概率估計值.為檢測該生產線生產狀況，現從加工的產品中任意抽取一件，記其數據為X，依據以下不等式評判（P表示對應事件的概率）

①

②

③

評判規則為：若至少滿足以上兩個不等式，則生產狀況為優，無需檢修；否則需檢修生產線.試判斷該生產線是否需要檢修.

Answer 1

【答案】（Ⅰ），8條生產線（II）見解析

【解析】

（Ⅰ）通過討論x的范圍，求出對應的函數解析式，令y＝7700，求出對應的x的值即可；

（II）結合頻率分布直方圖判斷即可．

（Ⅰ）由題意知：當時，，

當時，，

;

當y=7700時，即8條生產線正常工作

(Ⅱ)，有頻率分布直方圖得：

，

，

不滿足至少兩個不等式，該生產線需重修