【題目】設函數
．
（1）求曲線
在點
處的切線方程；
（2）若
對
恒成立，求實數
的取值范圍；
（3）求整數
的值，使函數
在區間
上有零點．
【答案】（1）
（2）
（3）1
【解析】
（1）求出原函數的導函數，得到f'（1），代入直線方程的點斜式得答案；
（2）由f（x）＜ax對x∈（﹣∞，0）恒成立，分離參數a，可得a＜xex，構造函數g（x）＝xex，利用導數求其最小值可得a的取值范圍；
（3）由F（x）＝0，得
，當x＜0時方程不成立，可得F（x）的零點在（0，+∞）上，由函數單調性可得方程僅有一解x0，再由零點判定定理求得整數n的值．
（1）
，
∴
，∴所求切線方程為
，即
.
（2）∵
，對
恒成立，∴
對恒成立.
設
，令
，得
，令
得
，
∴
在
上遞減，在
上遞增，
∴
，∴
.
（3）令
得
，當
時，
，
∴
的零點只能在
上，
在上大于0恒成立，∴函數在上遞增.
∴在上最多有一個零點.
∵
，
由零點存在的條件可得在上有一個零點
，且
，
所以
鴻圖圖書寒假作業假期作業吉林大學出版社系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知f（x）是定義在R上的函數，f′（x）是f（x）的導函數，且滿足f′（x）+f（x）＜0，設g（x）＝exf（x），若不等式g（1+t2）＜g（mt）對于任意的實數t恒成立，則實數m的取值范圍是（ ）
A. （﹣∞，0）∪（4，+∞） B. （0，1）
C. （﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） D. （﹣2，2）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】我們把平面內與直線垂直的非零向量稱為直線的法向量，在平面直角坐標系中，利用求動點軌跡方程的方法，可以求出過點
，且法向量為
的直線（點法式）方程為：
，化簡得
.類比以上方法，在空間直角坐標系中，經過點
，且法向量為
的平面的方程為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】先后2次拋擲一次骰子，將得到的點數分別記為
．
（1）求直線
與圓
相切的概率；
（2）將
，4的值分別作為三條線段的長，求這三條線段能圍成等腰三角形（含等邊三角形）的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
，
.
（1）當a=2時，求函數g(x)的零點；
（2）若函數g(x)有四個零點，求a的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，記g(x)的四個零點分別為
，求
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（1）數列{an}的前n項和為Sn＝10n﹣n2，求數列{|an|}的前n項和．
（2）已知等差數列{an}滿足a2＝0，a6+a8＝﹣10．求數列{
}的前n項和．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為創建國家級文明城市，某城市號召出租車司機在高考期間至少參加一次“愛心送考”，該城市某出租車公司共200名司機，他們參加“愛心送考”的次數統計如圖所示.
(1)求該出租車公司的司機參加“愛心送考”的人均次數；
(2)從這200名司機中任選兩人，設這兩人參加送考次數之差的絕對值為隨機變量
，求
的分布列及數學期望.
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