Question

設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿足且恰好是等比數(shù)列的前三項(xiàng)．
（Ⅰ）求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）記數(shù)列的前項(xiàng)和為,若對(duì)任意的，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

Answer 1

（Ⅰ） ，；(Ⅱ)

解析試題分析：（Ⅰ）根據(jù)數(shù)列的通項(xiàng)與數(shù)列前項(xiàng)和的關(guān)系，由 ，得；兩式相減得數(shù)列的遞推公式，從而得出數(shù)列通項(xiàng)公式.由此可求以確定等比數(shù)列的首項(xiàng)和公比,進(jìn)而得到數(shù)列的通項(xiàng)公式.
(Ⅱ)由（Ⅰ）的結(jié)果求,把變形為,,所以不小于的最大值.
只需探究數(shù)列的單調(diào)性求其最大值即可.
試題解析：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，
,               2分
當(dāng)時(shí)，是公差的等差數(shù)列.構(gòu)成等比數(shù)列，，，解得,                     3分
由條件可知，                       4分
 是首項(xiàng),公差的等差數(shù)列.
數(shù)列的通項(xiàng)公式為.                         5分,
數(shù)列的通項(xiàng)公式為                            6分
(Ⅱ) ， 對(duì)恒成立對(duì)恒成立，                          9分
令，，
當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，．    12分
考點(diǎn)：1、等差數(shù)列;等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和.2、參變量范圍的求法.