Question

已知函數f(x)=-cosx+cos(

π

2

-x)，
（1）若x∈[0，π]，求函數f（x）的最大值與最小值及此時x的值；
（2）若x∈(0，

π

6

)，且sin2x=

1

3

，求f（x）的值．

Answer 1

分析：（1）通過誘導公式、兩角差的正弦函數，通過x∈[0，π]，直接求函數f（x）的最大值與最小值及此時x的值；
（2）通過x∈(0，

π

6

)，判斷正弦函數與余弦函數的大小，利用sin2x=

1

3

，求f（x）的平方的值，即可求出所求數值．

解答：解：（1）f(x)=sinx-cosx=

2

sin(x-

π

4

)，…（2分）
∵x∈[0，π]，，f（x）_min=-1∴f(x)max=

2

…（6分）
分別在x=0，x=

3π

4

時取得．…（8分）
（2）x∈(0，

π

6

)，
∴sinx＜cosx，f（x）＜0，…（10分）
又∵sin2x=

1

3

∴[f(x)]2=(sinx-cosx)2=1-sin2x=

2

3

，…（13分）
∴f(x)=-

6

3

．…（14分）

點評：本題是中檔題，考查三角函數誘導公式的應用，兩角差的三角函數的最值，考查計算能力，轉化思想．