Question

已知函數f(x)=

3x+5，(x≤0) x+5，(0＜x≤1) -2x+8，(x＞1)

，
求（1）f(

1

π

)，f[f(-1)]的值；
（2）若f（a）＞2，則a的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）根據已知中函數f(x)=

3x+5，(x≤0) x+5，(0＜x≤1) -2x+8，(x＞1)

的解析式，將

1

π

，-1，代入解析式，即可得到函數的值；
（2）根據已知中的函數解析式，結合f（a）＞2，分別在a≤0時，0＜a≤1時，a＞1時，構造關于a的不等式，解不等式即可得到a的取值范圍．

解答：解：（1）f(

1

π

)=

1

π

+5；f（f（-1））=f（-3+5）=f（2）=-4+8=4；
（2）由f(x)=

3x+5，(x≤0) x+5，(0＜x≤1) -2x+8，(x＞1)

知f（x）的值域情況為：
f(x)=

y≤5，(x≤0) 5＜y≤8，(0＜x≤1) y＜6，(x＞1)

，
由題意知f（a）＞2，當a≤0時，3a+5＞2?a＞1，無解；
當0＜a≤1時，a+5＞2?a＞3，此時也無解；
當a＞1時，-2a+8＞2?a＜3，此時1＜a＜3．
故所求a的取值范圍是1＜a＜3

點評：本題考查的知識點是分段函數的解析式，函數的值，分段型不等式的解法，分段函數分段處理，是解答分段函數及相應方程及不等式的最常用的方法．