Question

設{a_n}是等差數列，其前n項和是S_n，a₃=6，S₃=12．
（1）求數列{a_n}的通項公式；
（2）求

1

S1

+

1

S2

+…+

1

Sn

的值．

Answer 1

考點：數列的求和,等差數列的前n項和

專題：等差數列與等比數列

分析：（1）由已知條件得

a1+2d=6 3a1+3d=12

，由此能求出a_n=2n．
（2）由（1）求出S_n=n²+n，從而得到

1

Sn

=

1

n2+n

=

1

n

-

1

n+1

，由此利用裂項求和法能求出

1

S1

+

1

S2

+…+

1

Sn

的值．

解答： 解：（1）∵{a_n}是等差數列，其前n項和是S_n，a₃=6，S₃=12，
∴

a1+2d=6 3a1+3d=12

，解得a₁=2，d=2，
∴a_n=2+（n-1）×2=2n．
（2）∵a₁=2，d=2，
∴Sn=2n+

n(n-1)

2

×2=n²+n，∴

1

Sn

=

1

n2+n

=

1

n

-

1

n+1

，
∴

1

S1

+

1

S2

+…+

1

Sn

=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+…+

1

n

-

1

n+1

=1-

1

n+1

=

n

n+1

．

點評：本題考查數列的通項公式 的求法，考查數列的前n項和的求法，是中檔題，解題時要注意裂項求和法的合理運用．