Question

①對于數據，求線性回歸直線方程，并計算x=4時y的估計值

x	0	1	2	3
y	1	3	5	7

②根據下列2×2聯表，使說明飲水與得病是否有關？

	得病	不得病	總計
干凈水	10	70	80
不干凈水	10	30	40
總計	20	100	120

附表（如下）

p（K2≥k0）	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k0	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

考點：獨立性檢驗的應用

專題：計算題,概率與統計

分析：①利用最小二乘法求得回歸系數，代入x=4時，求y的值；
②利用相關指數公式計算K²的值，比較與臨界值的大小，可得判斷飲水與得病有關的可靠性程度．

解答： 解：①

.

x

=

0+1+2+3

4

=1.5，

.

y

=

1+3+5+7

4

=4，
∴b=

3+2×5+3×7-4×1.5×4

12+22+32-4×1.52

=2，
a=4-1.5×2=1，
∴線性回歸方程為y=2x+1，
當x=4時，y=9；
②K²=

120×(10×30-70×10)2

80×40×20×100

=3＞2.072，
∴有85%的把握認為飲水與得病有關．

點評：本題考查了線性回歸方程的求法及應用，考查了獨立性檢驗思想方法，計算量較大，要細心．