Question

已知α、β∈（0，π），且tanα、tanβ是方程x²-5x+6=0的兩根．
①求α+β的值．
②求tan（α-β）的值．

Answer 1

考點：兩角和與差的正切函數

專題：三角函數的求值

分析：①解方程可得tanα、tanβ的值，代入兩角和的正切公式計算可得其值，結合角的范圍可得；②代入兩角差的正切公式計算可得．

解答： 解：①∵tanα、tanβ是方程x²-5x+6=0的兩根，
解方程可得兩根為2和3，
即tanα=2，tanβ=3，或tanα=3，tanβ=2，
∴α、β∈（0，

π

2

），α+β∈（0，π），
∴tan（α+β）=

tanα+tanβ

1-tanαtanβ

=-1，
又可得α、β∈（0，

π

2

），α+β∈（0，π），
∴α+β=

3π

4

；
②當tanα=2，tanβ=3時，
tan（α-β）=

tanα-tanβ

1+tanαtanβ

=-

1

7

；
當tanα=3，tanβ=2時，
tan（α-β）=

tanα-tanβ

1+tanαtanβ

=

1

7

點評：本題考查兩角和與差的正切函數公式，涉及一元二次方程和分類討論的思想，屬中檔題．