Question

若偶函數(shù)f（x）（x∈R）滿足f（x+2）=f（x）且x∈[0，1]時(shí)，f（x）=x，則方程f（x）=log₃|x|的根的個(gè)數(shù)是

1. A.
   2個(gè)
2. B.
   4個(gè)
3. C.
   3個(gè)
4. D.
   多于4個(gè)

Answer 1

B
分析：在同一個(gè)坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=f（x）的圖象與函數(shù)y=log₃|x|的圖象，這兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)即為所求．
解答：∵偶函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=f（x），故函數(shù)的周期為2．
當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=x，故當(dāng)x∈[-1，0]時(shí)，f（x）=-x．
則方程f（x）=log₃|x|的根的個(gè)數(shù)，等于函數(shù)y=f（x）的圖象與函數(shù)y=log₃|x|的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)．
在同一個(gè)坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=f（x）的圖象與函數(shù)y=log₃|x|的圖象，如圖所示：
顯然函數(shù)y=f（x）的圖象與函數(shù)y=log₃|x|的圖象有4個(gè)交點(diǎn)，
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷，以及函數(shù)與方程的思想，解答關(guān)鍵是運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想，屬于中檔題．