Question

（2013•渭南二模）已知f（x）在（0，2）上是增函數，f（x+2）是偶函數，那么正確的是（　　）

• A．f(1)＜f(

  5

  2

  )＜f(

  7

  2

  )
• B．f(

  7

  2

  )＜f(1)＜f(

  5

  2

  )
• C．f(

  7

  2

  )＜f(

  5

  2

  )＜f(1)
• D．f(

  5

  2

  )＜f(1)＜f(

  7

  2

  )

Answer 1

分析：根據函數的圖象的平移可得把f（x+2）向右平移2個單位可得f（x）的圖象，由f（x+2）是偶函數，其圖象關于y軸對稱可知f（x）的圖象關于x=2對稱，從而由f(

7

2

)=f(

1

2

)，f(

5

2

)=f(

3

2

)，結合f（x）在（0，2）單調遞增，可比較大小．

解答：解：根據函數的圖象的平移可得把f（x+2）向右平移2個單位可得f（x）的圖象
f（x+2）是偶函數，其圖象關于y軸對稱可知f（x）的圖象關于x=2對稱
∴f(

7

2

)=f(

1

2

)，f(

5

2

)=f(

3

2

)
∵f（x）在（0，2）單調遞增，且

1

2

＜1＜

3

2

∴f(

1

2

)＜f(1)＜f(

3

2

)
即f(

7

2

)＜f(1)＜f(

5

2

)
故選：B

點評：本題主考查抽象函數對稱性以及偶函數性質的應用，抽象函數是相對于給出具體解析式的函數來說的，它雖然沒有具體的表達式，但是有一定的對應法則，滿足一定的性質，這種對函數性質應用的要求更強