Question

（2013•渭南二模）設x∈R，i是虛數單位，則“x=-3”是“復數z=（x²+2x-3）+（x-1）i為純數”的（　　）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件

Answer 1

分析：由x=-3能得到復數z=（x²+2x-3）+（x-1）i為純數，反之，復數z=（x²+2x-3）+（x-1）i為純數得到x=-3，則答案可求．

解答：解：由x=-3，得x²+2x-3=（-3）²+2×（-3）-3=0，x-1=-3-1=-4．
而由

x2+2x-3=0 x-1≠0

，得x=-3．
所以“x=-3”是“復數z=（x²+2x-3）+（x-1）i為純數”的充要條件．
故選C．

點評：本題考查了復數的基本概念，考查了必要條件、充分條件與充要條件的判斷，復數為純虛數的充要條件是不等于0且虛部不等于0，是基礎題．