Question

（2013•渭南二模）若函數(shù)y=f（x）（x∈R）滿足f（x+1）=f（x-1），且x∈[-1，1]時(shí)，f（x）=1-x²，函數(shù)g（x）=

1gx(x＞0) - 1 x (x＜0)

，則函數(shù)h（x）=f（x）-g（x）在區(qū)間[-5，5]內(nèi)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（　　）

A．6

B．7

C．8

D．9

Answer 1

分析：根據(jù)條件可得f（x）是周期函數(shù)，T=2，h（x）=f（x）-g（x）=0，則f（x）=g（x），在同一坐標(biāo)系中作y=f（x）和y=g（x）圖象，由圖象可得結(jié)論．

解答：解：由題意f（1+x）=f（x-1）⇒f（x+2）=f（x），故f（x）是周期函數(shù)，T=2，
令h（x）=f（x）-g（x）=0，則f（x）=g（x），在同一坐標(biāo)系中作y=f（x）和y=g（x）圖象，如圖所示：

故在區(qū)間[-5，5]內(nèi)，函數(shù)y=f（x）和y=g（x）圖象的交點(diǎn)有8個(gè)，
則函數(shù)h（x）=f（x）-g（x）在區(qū)間[-5，5]內(nèi)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為8．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)零點(diǎn)的定義，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，在同一坐標(biāo)系中作y=f（x）和y=g（x）圖象，是解題的關(guān)鍵．