Question

已知定點A(0,1)、B(0，－1)、C(1,0)，動點P滿足·＝k||².
(1) 求動點P的軌跡方程，并說明方程表示的曲線．
(2) 當k＝2時，求|2＋|的最大值和最小值

Answer 1

(1)設動點的坐標為P(x，y)，則
＝(x，y－1)，＝(x，y＋1)，＝(1－x，－y)．
∵·＝k||²，　∴x²＋y²－1＝k[(x－1)²＋y²]，　∴(1－k)x²＋(1－k)y²＋2kx－k－1＝0.
若k＝1，則方程為x＝1，表示過點(1,0)且平行于y軸的直線．
若k≠1，則方程化為²＋y²＝²，
表示以為圓心，以為半徑的圓．
(2)當k＝2時，方程化為(x－2)²＋y²＝1.
∵2＋＝2(x，y－1)＋(x，y＋1)＝(3x,3y－1)，
∴|2＋|＝＝.
又∵(x－2)²＋y²＝1，則令x＝2＋cosθ，y＝sinθ，
于是有36x－6y－26＝36cosθ－6sinθ＋46＝6cos(θ＋φ)＋46∈[46－6，46＋6]，
故|2＋|的最大值為＝3＋，最小值為＝－3

略