Question

設不等邊三角形ABC的外心與重心分別為M、G，若A（－1，0），B（1，0）且MG//AB.
（Ⅰ）求三角形ABC頂點C的軌跡方程；
（Ⅱ）設頂點C的軌跡為D，已知直線過點（0，1）并且與曲線D交于P、N兩點，若O為坐標原點，滿足OP⊥ON，求直線的方程.

Answer 1

， （II）

第一問因為設C（x,y）（）
……3分
∵M是不等邊三解形ABC的外心，∴|MA|=|MC|，即（2）
由（1）（2）得.所以三角形頂點C的軌跡方程為，.…6分
第二問直線l的方程為y=kx+1
由消y得。 ∵直線l與曲線D交于P、N兩點，∴△=，
又，
∵，∴
得到直線方程。