已知點
、
為雙曲線
：
的左、右焦點，過作垂直于
軸的直線，在軸上方交雙曲線于點
，且
，圓
的方程是
.
（1）求雙曲線的方程；
（2）過雙曲線上任意一點
作該雙曲線兩條漸近線的垂線，垂足分別為
、
，求
的值；
（3）過圓上任意一點
作圓
的切線
交雙曲線于
、
兩點，
中點為
，求證:
.
（1）
；（2）
；（3）詳見解析.
解析試題分析：（1）作出解題所需圖形，對照圖形和雙曲線的定義不難解決此問題；（2）按照數量積的定義即需求模和夾角，這都可以通過解析幾何的工具性知識在形式上得到表示，然后通過設而不求和整體思想得以解決；（3）通過分析可將等式的證明轉化為垂直關系的判定，仍然運用設而不求和整體思想來解決，注意要對直線的斜率是否存在分情況討論，這樣解題才嚴謹.
試題解析：（1）設
、
的坐標分別為
、
因為點在雙曲線
上，所以
，即
，所以
在
中，
，，所以
2分
由雙曲線的定義可知：
故雙曲線的方程為： 4分
（2）由條件可知：兩條漸近線分別為
， 
5分
設雙曲線上的點
，設
的傾斜角為
，則
則點到兩條漸近線的距離分別為
，
7分
因為在雙曲線
上，所以
又
，從而
所以
10分
（3）由題意，即證：
.
設
，切線
的方程為：
，且
11分
①當
時，將切線的方程代入雙曲線中，化簡得：
所以：
又
13分
所以
15分
②當
時，易知上述結論也成立． 所以
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百年學典課時學練測系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，橢圓
的離心率為
，
軸被曲線
截得的線段長等于
的短軸長.
與
軸的交點為
，過坐標原點
的直線
與相交于點
，直線
分別與相交于點
.
（Ⅰ）求、的方程；
（Ⅱ）求證：
；
（Ⅲ）記
的面積分別為
，若
，求
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知拋物線方程為
，過點
作直線與拋物線交于兩點
,
，過
分別作拋物線的切線，兩切線的交點為
.
（1）求
的值；
（2）求點的縱坐標；
（3）求△
面積的最小值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，等邊三角形OAB的邊長為8
，且其三個頂點均在拋物線E：x2＝2py(p>0)上．
(1)求拋物線E的方程；
(2)設動直線l與拋物線E相切于點P，與直線y＝－1相交于點Q，證明以PQ為直徑的圓恒過y軸上某定點．
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科目：高中數學 來源： 題型：填空題
已知拋物線y2＝4x的焦點為F，準線為l．過點F作傾斜角為60°的直線與拋物線在第一象限的交點為A，過A作l的垂線，垂足為A1，則△AA1F的面積是 ▲
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曲線的一個焦點，并與
，求拋物線的方程和雙曲線的方程. 
點
，離心率為
，左右焦點分別為
與橢圓交于
兩點，與以
為直徑的圓交于
兩點，且滿足
，求直線
的方程.
，
，并且經過點
，求它的標準方程．
－
＝1的左焦點在拋物線y2＝2px的準線上，則p的值為______