Question

已知圓O：x²+y²=25
①過點P（1，-2

6

）作圓O的切線，求切線方程；
②若點M（x，y）是圓O上任意一點，求

3

x+y的最大值．

Answer 1

考點：圓方程的綜合應用,圓的切線方程

專題：綜合題,直線與圓

分析：①P（1，-2

6

）滿足圓O：x²+y²=25，即可求出過點P（1，-2

6

）的圓O的切線方程；
②設x=5cosθ，y=5sinθ，則

3

x+y=5

3

cosθ+5sinθ=10sin（θ+

π

6

），即可求

3

x+y的最大值．

解答： 解：①P（1，-2

6

）滿足圓O：x²+y²=25，
∴過點P（1，-2

6

）的圓O的切線方程為x-2

6

y=25；
②設x=5cosθ，y=5sinθ，則

3

x+y=5

3

cosθ+5sinθ=10sin（θ+

π

6

），
∴

3

x+y的最大值為10．

點評：本題考查圓的切線方程，考查三角函數知識，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．