Question

【題目】在平面直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）求曲線的普通方程和的直角坐標方程；

（2）已知曲線的極坐標方程為，點是曲線與的交點，點是曲線與的交點，、均異于原點，且，求實數的值.

Answer 1

【答案】（1），；（2）或.

【解析】

（1）由題意消去參數即可得曲線的普通方程，由極坐標方程、直角坐標方程轉化公式可得的直角坐標方程；

（2）由題意結合極坐標方程、直角坐標方程轉化公式可得曲線的極坐標方程，設，，由的幾何意義可得，由特殊角的三角函數值即可得解.

（1）由曲線的參數方程消參可得曲線的普通方程為；

曲線的極坐標方程可變為，

∴的直角坐標方程為即；

（2）曲線化為極坐標方程為，

設，，則，，

∴，

由可知，

∵，∴，∴或，

∴或.