Question

【題目】某疫苗進行安全性臨床試驗.該疫苗安全性的一個重要指標是：注射疫苗后人體血液中的高鐵血紅蛋白（MetHb）的含量（以下簡稱為“M含量”）不超過1%，則為陰性，認為受試者沒有出現高鐵血紅蛋白血癥（簡稱血癥）；若M含量超過1%，則為陽性，認為受試者出現血癥.若一批受試者的M含量平均數不超過0.65%，且出現血癥的被測試者的比例不超過5%，則認為該疫苗在M含量指標上是“安全的”；否則為“不安全”.現有男、女志愿者各200名接受了該疫苗注射，按照性別分層，隨機抽取50名志愿者進行M含量的檢測，其中女性志愿者被檢測出陽性的恰好1人.經數據整理，制得頻率分布直方圖如下.（注：在頻率分布直方圖中，同一組數據用該區間的中點值作代表.）

（1）請說明該疫苗在M含量指標上的安全性；

（2）請利用樣本估計總體的思想，完成這400名志愿者的列聯表，并判斷是否有超過99%的把握認為，注射疫苗后，高鐵血紅蛋白血癥與性別有關？

	男	女
陽性
陰性

附：.

Answer 1

【答案】（1）該疫苗在M含量指標上是“安全的”；（2）列聯表見解析，沒有

【解析】

（1）求出區間上的頻率，以及平均數，即可得出結論；

（2）根據題意填寫列聯表，計算的值，并與比較大小，即可得出結論.

（1）由頻率分布直方圖得，M含量數據落在區間上的頻率為

故出現血癥的比例為5%，符合“安全的”條件；

由直方圖得平均數為

求得，即志愿者的M含量的平均數為

綜上，該疫苗在M含量指標上是“安全的”.

（2）依題意得，抽取的50名志愿者中女性志愿者應為25人

由已知，25名女性志愿者被檢測出陽性恰有1人，故女性中陽性的頻率

所以全部的女性志愿者共有人

由（1）知400名志愿者中，陽性的頻率為，所以陽性的人數共有人

因此男性志愿者被檢測出陽性的人數是.

所以完成表格如下：

	男	女
陽性	12	8
陰性	188	192

由列聯表可，

由參考表格，可得，

故沒有超過99%的把握認為，注射疫苗后，高鐵血紅蛋白血癥與性別有關./p>