Question

【題目】已知y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且 為偶函數(shù)，對于函數(shù)y=f（x）有下列幾種描述：①y=f（x）是周期函數(shù)②x=π是它的一條對稱軸；③（﹣π，0）是它圖象的一個對稱中心；④當(dāng) 時，它一定取最大值；其中描述正確的是 ．

Answer 1

【答案】①③
【解析】解：∵ 為偶函數(shù)∴f（﹣x+ ）=f（x+ ），對稱軸為
而y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)
∴f（﹣x+ ）=﹣f（x﹣ ）=f（x+ ）
即f（x+ ）=﹣f（x﹣ ），f（x+π）=﹣f（x），f（x+2π）=f（x）
∴y=f（x）是周期函數(shù)，故①正確
x= （k∈Z）是它的對稱軸，故②不正確
（﹣π，0）是它圖象的一個對稱中心，故③正確
當(dāng) 時，它取最大值或最小值，故④不正確
所以答案是：①③
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解函數(shù)奇偶性的性質(zhì)的相關(guān)知識，掌握在公共定義域內(nèi)，偶函數(shù)的加減乘除仍為偶函數(shù)；奇函數(shù)的加減仍為奇函數(shù)；奇數(shù)個奇函數(shù)的乘除認(rèn)為奇函數(shù)；偶數(shù)個奇函數(shù)的乘除為偶函數(shù)；一奇一偶的乘積是奇函數(shù);復(fù)合函數(shù)的奇偶性：一個為偶就為偶，兩個為奇才為奇．