【題目】已知函數
，
，
.
（1）求函數
的單調增區間；
（2）令
，且函數
有三個彼此不相等的零點
，其中
.
①若
，求函數在
處的切線方程；
②若對
，
恒成立，求實數
的取值范圍.
【答案】（1）
，
；（2）①
；②
或
【解析】
（1）求出導函數
，由
確定增區間；
（2）由
的根是
，可得
是方程
的兩實根，故
，且由判別式得
．
①由已知
，可解得
．然后可由導數幾何意義求得切線方程；
②若對任意的
，都有
成立，所以
，由
的零點可得函數的性質（單調性，函數值的正負）．由
可得
，因此可分類：
時，的最大值為0，當
時，在
上有極大值點也是最大值點，利用極值點導數值為0可得極值點
與
的關系
，把它代入
可得的范圍，再由的范圍可求得的取值范圍．綜合以上分析可得結論．
（1）
，所以
，
令，得
或
．
所以
的增區間是，．
（2）
，由方程，得是方程的兩實根，故，且由判別式得．
①若，則
，故由
得
．
，
，
，
，
所以所求切線方程為
，即．
②若對任意的，都有成立，所以.因為
，所以或.
當時，對有
，
，所以
，解得
.又因為
，得
，則有；
當時，
，則存在的極大值點
，且.
由題意得
，將代入得
，進而得到
，得
.又因為，得.
綜上可知的取值范圍是或.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】以下說法：
①將一組數據中的每一個數據都加上或減去同一個常數后，方差不變；
②設有一個回歸方程
，變量
增加1個單位時，
平均增加5個單位
③線性回歸方程
必過
④設具有相關關系的兩個變量
的相關系數為
，那么
越接近于0，之間的線性相關程度越高；
⑤在一個
列聯表中，由計算得
的值，那么的值越大，判斷兩個變量間有關聯的把握就越大。
其中錯誤的個數是（ ）
A.0B.1C.2D.3
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】“不忘初心、牢記使命”主題教育活動正在全國開展，某區政府為統計全區黨員干部一周參與主題教育活動的時間，從全區的黨員干部中隨機抽取n名，獲得了他們一周參加主題教育活動的時間（單位：時）的頻率分布直方圖，如圖所示，已知參加主題教育活動的時間在
內的人數為92.
（1）估計這些黨員干部一周參與主題教育活動的時間的平均值；
（2）用頻率估計概率，如果計劃對全區一周參與主題教育活動的時間在
內的黨員干部給予獎勵，且參與時間在
，
內的分別獲二等獎和一等獎，通過分層抽樣方法從這些獲獎人中隨機抽取5人，再從這5人中任意選取3人，求3人均獲二等獎的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四棱錐S＝ABCD的底面是正方形，SD⊥平面ABCD,SD＝AD＝a,點E是SD上的點，且DE＝
a(0<≦1). w.w.w..c.o.m
(Ⅰ)求證：對任意的
（0、1），都有AC⊥BE:
(Ⅱ)若二面角C-AE-D的大小為600C，求的值。
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