Question

（本小題滿分12分）某工廠有120名工人，其年齡都在20～60歲之間，各年齡段人數(shù)按[20，30)，[30,40)，[40，50)，[50，60]分組，其頻率分布直方圖如下圖所示.工廠為了開發(fā)新產(chǎn)品，引進了新的生產(chǎn)設備，要求每個工人都要參加A、B兩項培訓，培訓結(jié)束后進行結(jié)業(yè)考試，已知各年齡段兩項培訓結(jié)業(yè)考試成績優(yōu)秀的人數(shù)如下表所示.假設兩項培訓是相互獨立的，結(jié)業(yè)考試也互不影響。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

年齡分組	A項培訓成績優(yōu)秀人數(shù)	B項培訓成績優(yōu)秀人數(shù)
[20，30)	30	18
[30，40)	36	24
[40，50)	12	9
[50,60]	4	3

(1)若用分層抽樣法從全廠工人中抽取一個容量為40的樣本，求各年齡段應分別抽取的人數(shù)，并估計全廠工人的平均年齡；

(2)隨機從年齡段[20，30)和[30,40)中各抽取1人，設這兩人中A、B兩項培訓結(jié)業(yè)考試成績都優(yōu)秀的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學期望。

 

Answer 1

解：（1）由頻率分布直方圖知，年齡段的人數(shù)的頻率分別為

因為

所以年齡段

應取的人數(shù)分別為14；16；6；4；………………………………………………3分

因為各年齡組的中點值分別為25；35；45；55；對應的頻率分別為

則

由此估計全廠工人的平均年齡為35歲. ………………………………………6分

（2）因為年齡段的工人數(shù)為人，從該年齡段任取1人，

由表知，此人A項培訓結(jié)業(yè)考試成績優(yōu)秀的概率；

B項培訓結(jié)業(yè)考試成績優(yōu)秀的概率

所以A,B兩項培訓結(jié)業(yè)考試成績都優(yōu)秀的概率為。………………………8分

因為年齡段的工人數(shù)為人，從該年齡段任取1人，由表知，此人A項培訓結(jié)業(yè)考試成績優(yōu)秀的概率；B項培訓結(jié)業(yè)考試成績優(yōu)秀的概率。   所以A,B兩項培訓結(jié)業(yè)考試成績都優(yōu)秀的概率為。………………10分

由題設X的可能取值為0,1,2；

,  。…………………………………… 12分