Question

(本小題滿分14分)做一個體積為32,高為2的長方體紙盒.
(1)若用表示長方體底面一邊的長,表示長方體的表面積,試寫出關于的函數關系式;
(2)當取什么值時,做一個這樣的長方體紙盒用紙最少?最少用紙多少?

Answer 1

解:(1)由題意知,該長方體的底面積為,故它的底面另一邊長為.
∴.    …………………6分
(2)法一:要使用紙最少,即是使長方體的表面積最小,也就是求的最小值.
∵,                 …………………8分
令,解得:,(舍去),           …………………9分
當時,;
當時,,                             …………………11分
∴當在處取得極小值,也是最小值,此時().…12分
答:(1);(2)當時用紙最少,最少用紙為.……14分
法二:要使用紙最少,即是使長方體的表面積最小,也就是求的最小值.
∵,       …………………10分
當且僅當,即時等號成立,此時,. …………12分
答:(1);(2)當時用紙最少,最少用紙為.……14分

略