【題目】已知直線
：
與焦點為
的拋物線
：
相切.
（Ⅰ）求拋物線的方程；
（Ⅱ）過點的直線
與拋物線交于
，
兩點，求，兩點到直線的距離之和的最小值.
【答案】（I）
；（II）
.
【解析】
（Ⅰ）由
消去
得，
，根據(jù)判別式等于零解得
，從而可得結(jié)果；（Ⅱ）可設(shè)直線
的方程為
，由
消去得，
，利用韋達定理求得線段
的中點
的坐標，設(shè)點
到直線
的距離為
，點
到直線的距離為
，點到直線的距離為
，由梯形中位線定理可得
，由點到直線的距離公式，利用配方法可得結(jié)果.
（Ⅰ）∵直線：
與拋物線
相切.
由消去得，，從而
，解得.
∴拋物線的方程為.
（Ⅱ）由于直線的斜率不為0，
所以可設(shè)直線的方程為，
，
.
由消去得，，
∴
，從而
，
∴線段的中點的坐標為
.
設(shè)點到直線的距離為，點到直線的距離為，點到直線的距離為，
則
，
∴當
時，、兩點到直線的距離之和最小，最小值為.
學期復習一本通學習總動員期末加暑假延邊人民出版社系列答案
芒果教輔暑假天地重慶出版社系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的左、右焦點分別為
、
，圓
經(jīng)過橢圓
的兩個焦點和兩個頂點，點
在橢圓上，且
，
.
（Ⅰ）求橢圓的方程和點的坐標；
（Ⅱ）過點的直線
與圓相交于
、
兩點，過點與垂直的直線
與橢圓相交于另一點
，求
的面積的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的右焦點
，
，
，
是橢圓上任意三點，，關(guān)于原點對稱且滿足
.
（1）求橢圓
的方程.
（2）若斜率為
的直線與圓：
相切，與橢圓相交于不同的兩點
、
，求
時，求的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知圓
，直線
， 
.
（1）求證：對
，直線
與圓
總有兩個不同的交點
；
（2）求弦
的中點
的軌跡方程，并說明其軌跡是什么曲線；
（3）是否存在實數(shù)
，使得原
上有四點到直線
的距離為
？若存在，求出
的范圍；若不存在，說明理由.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】對于集合
,定義函數(shù)
對于兩個集合
,定義集合
. 已知
, 
.
(Ⅰ)寫出
和
的值,并用列舉法寫出集合
;
(Ⅱ)用
表示有限集合
所含元素的個數(shù),求
的最小值;
(Ⅲ)有多少個集合對
,滿足
,且
?
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