Question

【題目】質檢部門對某工廠甲、乙兩個車間生產的12個零件質量進行檢測．甲、乙兩個車間的零件質量(單位：克)分布的莖葉圖如圖所示．零件質量不超過20克的為合格．

（1）從甲、乙兩車間分別隨機抽取2個零件，求甲車間至少一個零件合格且乙車間至少一個零件合格的概率；

（2）質檢部門從甲車間8個零件中隨機抽取3個零件進行檢測，已知三件中有兩件是合格品的條件下，另外一件是不合格品的概率．

（3）若從甲、乙兩車間12個零件中隨機抽取2個零件，用表示乙車間的零件個數，求X的分布列與數學期望．

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）見解析，

【解析】

（1）考慮甲、乙兩車間抽取的個零件都不合格的情況，利用對立事件的概率求解方法即可計算出目標事件的概率；

（2）先考慮抽取的個零件中至少有個是合格的取法數，再考慮抽取的個零件中個合格個不合格的取法數，根據古典概型的概率計算公式計算出目標事件的概率；

（3）先列出的可取值并計算出對應取值的概率，然后即可得到的分布列并計算出數學期望.

（1）由題意得甲車間的合格零件數為4，乙車間的合格零件數為2，

故所求概率為．

即甲車間至少一個零件合格且乙車間至少一個零件合格的概率為．

（2）因為抽取的個零件中至少有個是合格的取法數有：種，

抽取的個零件中個合格個不合格的取法數有：種，

所以三件中有兩件是合格品的條件下，另外一件是不合格品的概率：；

(3)由題意可得的所有可能取值為0，1，2．

，，．

∴ 隨機變量的分布列為

	0	1	2

．