Question

【題目】已知函數(shù)

（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；

（2）若，且對(duì)任意，恒成立，求的最小值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）1．

【解析】

(1) 當(dāng)時(shí)，求出分段函數(shù)，然后可以選擇數(shù)形結(jié)合求解或選擇解不等式組；

(2)當(dāng)時(shí)，化簡(jiǎn)分段函數(shù)得

可以得到函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，然后利用最值分析法，即可求出參數(shù)的最小值.

（1）當(dāng)時(shí)，，即，

解法一：作函數(shù)的圖象，它與直線的交點(diǎn)為，

所以，的解集的解集為．

解法2：原不等式等價(jià)于 或 或，

解得：或無(wú)解或，

所以，的解集為．

（2）．

則

所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．

所以當(dāng)時(shí)，取得最小值，．

因?yàn)閷?duì)，恒成立，

所以．

又因?yàn)?/span>，

所以，

解得 （不合題意）．

所以的最小值為1．