Question

【題目】霧霾天氣對城市環境造成很大影響，按照國家環保部發布的標準：居民區的PM2.5（大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物）年平均濃度不得超過35微克/立方米.某市環保部門加強了對空氣質量的監測，抽取某居民區監測點的20天PM2.5的24小時平均濃度的監測數據，制成莖葉圖，如圖：

（Ⅰ）完成如下頻率分布表，并在所給的坐標系中畫出的頻率分布直方圖；

（Ⅱ）從樣本中PM2.5的24小時平均濃度超過50微克/立方米的天數中，隨機抽取2天，求恰好有一天PM2.5的24小時平均濃度超過75微克/立方米的概率.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）見解析（Ⅱ）

【解析】試題分析：（Ⅰ）統計莖葉圖數據，求得各組頻數和頻率，并作出分頻表頻率分布直方圖； （Ⅱ）先求得天任取 天，包含的基本事件有個基本事件，符合條件的共 個基本事件所求概率為：.

試題解析：（Ⅰ）頻率分頻表頻率分布直方圖如下圖所示：

（Ⅱ）設PM2.5的24小時平均濃度在內的三天記為，

PM2.5的34小時平均濃度在內的兩天記為，

∴5天任取2天，包含的基本事件有：

；；；，共10個基本事件，

設事件恰好有一天PM2.5的24小時平均濃度超過75微克/立方米，則包含的基本事件有

；；；共6個基本事件，

∴，∴從5天中隨機抽取2天，恰好有一天超過75微克/立方米的概率.