【題目】在邊長為2的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E是BC的中點，F是DD1的中點，
（1）求點A到平面A1DE的距離；
（2）求證：CF∥平面A1DE；
（3）求二面角E﹣A1D﹣A的平面角大小的余弦值．
【答案】解：（1）分別以DA，DC，DD1為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標系，則A（2，0，0），A1（2，0，2），E（1，2，0），
D（0，0，0），C（0，2，0），F（0，0，1），
∴
=（2，0，2），
=（1，2，0），
=（2，0，0）
設平面A1DE的法向量是
=（a，b，c）
則
，∴=（﹣2，1，2）
∴點A到平面A1DE的距離是d=
=
；
（2）證明：∵
=（0，﹣2，1），
∴=﹣2+2=0，∴⊥，
∴CF∥平面A1DE；
（3）解：∵平面A1DA的法向量為
=（0，2，0），平面A1DE的法向量是=（﹣2，1，2）
∴cos＜,＞=
=
=
．
【解析】（1）分別以DA，DC，DD1為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標系，利用向量的點到平面的距離公式即可求得點A到平面A1DE的距離；
（2）確定=﹣2+2=0，可得⊥ ， 從而可得CF∥平面A1DE；
（3）確定平面A1DA的法向量、平面A1DE的法向量，利用向量的夾角公式，即可得到結論．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解直線與平面平行的判定的相關知識，掌握平面外一條直線與此平面內的一條直線平行，則該直線與此平面平行；簡記為：線線平行，則線面平行．
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【題目】如圖是2017年第一季度五省
情況圖，則下列陳述正確的是（ ）
①2017年第一季度 
總量和增速均居同一位的省只有1個；
②與去年同期相比，2017年第一季度五個省的
總量均實現了增長；
③去年同期的
總量前三位是江蘇、山東、浙江；
④2016年同期浙江的
總量也是第三位.
A. ①② B. ②③④ C. ②④ D. ①③④
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【題目】四邊形ABCD中， 
=（6，1）， 
=（x，y）， 
=（﹣2，﹣3）． 
（1）若 ∥ 
，求x與y滿足的關系式；
（2）滿足（1）的同時又有 
⊥ 
，求x，y的值．
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【題目】霧霾天氣對城市環境造成很大影響，按照國家環保部發布的標準：居民區的PM2.5（大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物）年平均濃度不得超過35微克/立方米.某市環保部門加強了對空氣質量的監測，抽取某居民區監測點的20天PM2.5的24小時平均濃度的監測數據，制成莖葉圖，如圖：
（Ⅰ）完成如下頻率分布表，并在所給的坐標系中畫出
的頻率分布直方圖；
（Ⅱ）從樣本中PM2.5的24小時平均濃度超過50微克/立方米的天數中，隨機抽取2天，求恰好有一天PM2.5的24小時平均濃度超過75微克/立方米的概率.
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【題目】已知在正項等比數列{an}中，a1=1，a2a4=16，則|a1﹣12|+|a2﹣12|+…+|a8﹣12|=（ ）
A.224
B.225
C.226
D.256
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【題目】在區間[﹣1，1]上任取兩個數a，b，在下列條件時，分別求不等式x2+2ax+b2≥0恒成立時的概率：
（1）當a，b均為整數時；
（2）當a，b均為實數時．
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【題目】某同學在研究函數f（x）= 
（x∈R）時，分別給出下面幾個結論：
①f（﹣x）+f（x）=0在x∈R時恒成立；
②函數f（x）的值域為（﹣1，1）；
③若x1≠x2 ， 則一定有f（x1）≠f（x2）；
④函數g（x）=f（x）﹣x在R上有三個零點．
其中正確結論的序號有 ．
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【題目】設△ABC的內角A、B、C所對邊分別是a、b、c，已知B=60°，
（1）若b= 
，A=45°，求a；
（2）若a、b、c成等比數列，請判斷△ABC的形狀．
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