【題目】已知關于x的一元二次函數
，分別從集合
和
中隨機取一個數
和
得到數對
．
（1）若
， 
，求函數
在
內是偶函數的概率；
（2）若
， 
，求函數
有零點的概率；
（3）若
， 
，求函數
在區間
上是增函數的概率．
【答案】（1）
；（2）
；（3）
．
【解析】試題分析：
（1）列出數對數對
的所有情況，根據函數為偶函數得
，然后由古典概型概率公式求解即可．（2）列出數對數對
的所有情況，由條件得要使
有零點，則滿足
，然后由古典概型概率公式求解即可．（3）要使
單調遞增，則需滿足
，即
，然后根據幾何概型概率公式求解．
試題解析：
（1）由已知得
， 
，
則分別從集合
和
中隨機取一個數
和
得到數對
的所有可能的情況有： 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
，共有18對．
要使
是偶函數，則須有
，故滿足條件的有序數對有
， 
， 
，共有3對．
由古典概型概率公式可得所求概率為
．
故函數
在
內是偶函數的概率為
．
（2）由已知得， 
， 
，所有的有序數列有
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
，共有18對．
要使
有零點，則需滿足
，可得滿足條件的有序數對有
， 
，
， 
， 
， 
，共有6對．
由古典概型概率公式可得所求概率為
．
故函數
有零點的概率為
．
（3）要使
單調遞增，則需滿足
，即
，
由題意得所有的基本事件構成的平面區域為
．
要使
單調遞增，則需滿足
，即
．
設“函數
在區間
上是增函數”為事件A，
則事件A包含的基本事件構成的平面區域為
．
由幾何概型概率公式可得
．
故函數
在區間
上是增函數的概率為
．
開心快樂假期作業暑假作業西安出版社系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知關于x的不等式|x﹣a|＜b的解集為{x|2＜x＜4}．
（Ⅰ）求實數a，b的值；
（Ⅱ）設實數x，y，z 滿足 
+ 
+ 
=1，求x，y，z的最大值和最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知等差數列{an}滿足a1+a2=10,a5=a3+4.
(1)求{an}的通項公式;
(2)記{an}的前n項和為Sn若Sk+1<2ak+a2,求正整數k的值
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】2014年5月12日，國家統計局公布了《2013年農民工監測調查報告》，報告顯示：我國農
民工收入持續快速增長．某地區農民工人均月收入增長率如圖1，并將人均月收入繪制成如
圖2的不完整的條形統計圖．
圖1 圖2
根據以上統計圖來判斷以下說法錯誤的是
A. 2013年農民工人均月收入的增長率是
B. 2011年農民工人均月收入是
元
C. 小明看了統計圖后說：“農民工2012年的人均月收入比2011年的少了”
D. 2009年到2013年這五年中2013年農民工人均月收入最高
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知圓M的圓心M在y軸上，半徑為1．直線l：y=2x+2被圓M所截得的弦長為 
，且圓心M在直線l的下方．
（1）求圓M的方程；
（2）設A（t，0），B（t+5，0）（﹣4≤t≤﹣1），若AC，BC是圓M的切線，求△ABC面積的最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】若點O在
內，且滿足
，設
為
的面積， 
為
的面積，則
＝________.
【答案】
【解析】由
，可得： 
延長OA，OB，OC，使OD=2OA，OE=4OB，OF=3OC，
如圖所示：
∵2
+3
+4
=
，
∴
，
即O是△DEF的重心，
故△DOE，△EOF，△DOF的面積相等，
不妨令它們的面積均為1，
則△AOB的面積為
，△BOC的面積為
，△AOC的面積為
，
故三角形△AOB，△BOC，△AOC的面積之比依次為： 
： 
： 
=3：2：4，
.
故答案為： 
．
點睛：本題考查的知識點是三角形面積公式，三角形重心的性質，平面向量在幾何中的應用，注意重要結論：點O在
內，且滿足
， 
則三角形△AOB，△BOC，△AOC的面積之比依次為： 
.
【題型】填空題
【結束】
16
【題目】如圖，正方形ABCD的邊長為2，O為AD的中點，射線OP從OA出發，繞著點O順時針方向旋轉至OD，在旋轉的過程中，記
為
OP所經過的在正方形ABCD內的區域（陰影部分）的面積
，那么對于函數
有以下三個結論：
①
；
②任意
，都有
；
③任意
且
，都有
.
其中正確結論的序號是__________. （把所有正確結論的序號都填上）.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系xOy中，過點P（2，1）的直線l的參數方程為 
（t為參數），以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為ρsin2θ=2cosθ，已知直線l與曲線C交于A、B兩點．
（1）求曲線C的直角坐標方程；
（2）求|PA||PB|的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】過橢圓 
=1的右焦點F作斜率k=﹣1的直線交橢圓于A，B兩點，且 
共線．
（1）求橢圓的離心率；
（2）當三角形AOB的面積S△AOB= 
時，求橢圓的方程．
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